Cédric Villani es ganador, entre otros, del premio Fermat, del premio Poincaré y de la Medalla Fields en 2010 (importante galardón –asimilado a un premio Nobel, que en matemática no existe–, otorgada por la Unión Matemática Internacional): “Por sus trabajos en el amortiguamiento de Landau no lineal y la convergencia al equilibrio para la ecuación de Boltzmann”. Autor de numerosos artículos y libros especializados y de difusión de matemática, entre ellos “El nacimiento de un teorema”, el 7 y 8 de diciembre estuvo de visita en Uruguay por invitación del Instituto Franco-Uruguayo de Matemática y la Embajada de Francia.
—¿La matemática tiene algún papel que desempeñar en la formación de los ciudadanos?
—Hay varios papeles, ligados pero diferentes, que la matemática puede y debe desempeñar en la formación de los ciudadanos. Por un lado da al ciudadano idea de qué es un enfoque radical del razonamiento deductivo enteramente lógico y, en consecuencia, de la noción de verdad, porque sobre eso se funda la matemática. Ésta se basa en un enfoque intransigente de lo que es una prueba y de lo que es la verdad matemática. Esto aun cuando los propios matemáticos regularmente cometen faltas de razonamiento. Pero haber entrevisto lo que es una iniciación a la idea de demostración es una etapa importante de la formación del ciudadano. Esto pasa por haber comprendido que probar algo no es tan sólo acumular argumentos, sino que es además construir un edificio lógico.
También es importante para los ciudadanos comprender que la matemática forma parte del mundo actual, de la marcha del mundo, y que está un poco por todas partes. No se espera que los ciudadanos dominen esa herramienta, pero sí que sean conscientes de su presencia que se da por ejemplo en asuntos legales, jurídicos, cuando se trata de calibrar la importancia de una prueba, aunque los debates al respecto sean a menudo técnicos y difíciles de apreciar por el ciudadano común. También es verdad que el oficio de matemático está considerado entre los principales para los decenios próximos, especialmente por la primacía de lo digital.
Por último, la matemática permite al ciudadano administrar su vida corriente, a todos los niveles. Pienso entonces que es importante que todos los ciudadanos estén expuestos a una educación matemática.
—Quienes tienen inclinación por las ciencias o por la matemática ¿deben ser dispensados de un trato asiduo con las letras, la filosofía, las artes, la historia?
—Creo que ningún ciudadano puede estar dispensado de las letras, las artes, la filosofía, porque en particular las letras y las artes constituyen la identidad de los seres humanos: nos reúnen a todos y todos las conformamos. Sobre la filosofía podría argumentarse que es difícil para un joven de estos días. Hoy cuando un muchacho de 17 o 18 años va a una clase de filosofía no ha tenido mucha experiencia previa del mundo, fuera de los libros y los cursos. En esas condiciones es difícil seguir y apreciar esta disciplina, porque todavía faltan las experiencias. Podría dejarse para más tarde. Con las letras y las artes creo que hay que empezar desde las más tempranas edades, y para todos. Desde luego puede pensarse en reducciones horarias para quienes deseen dedicar mucho tiempo a las ciencias (considero la matemática como una ciencia, por eso nunca digo “ciencias y matemática”). En cuanto a la historia, es importante desde la primera edad, porque también forma parte de lo que es constitutivo de la humanidad. La trasmisión entre los seres humanos es antes que nada contarse historias, contar historias y mitos fundadores, que nos reúnen. El novelista Neil Gaiman dice que tenemos el deber de contarnos historias unos a otros, que esa casi es la única religión que él tiene. Esto me gusta mucho. En los cursos de historia es como en la sociedad en que se cuentan historias a los jóvenes diciéndoles lo que sucedió; por otra parte, la historia de la humanidad no puede separarse del relato anterior a la historia, la génesis del sistema solar, del mundo, del universo, de las galaxias. Todo eso es la gran historia que cuenta de dónde venimos; puede ser contado más o menos apasionantemente, pero es fundamental.
—¿La enseñanza puede ser concebida como un valor en sí misma o debe ser pensada como un medio para convertirse en un buen ciudadano, o para emanciparse, o para encontrar trabajo?
—Considero que la enseñanza es un valor en sí misma. Claro que también hay ciertas metas que la enseñanza debe alcanzar, por ejemplo, preparar a los futuros ciudadanos para tomar decisiones más esclarecidas de lo que serían si no hubiera instrucción. Pero la enseñanza es también un valor y su mayor parte no tiene una meta precisa, bien determinada. Hay varias razones para esto: la enseñanza es la oportunidad de una trasmisión y de un vínculo por sí mismos, es también la oportunidad para los jóvenes de aprender a vivir en sociedad juntos. También la enseñanza prepara a la enseñanza, cuando uno aprende queda pronto para aprender otra cosa, incluso si uno va a olvidarse de todo. Antes hay que aprender, para tener la capacidad de seguir aprendiendo.
—Hoy se habla de “nuevas formas de aprendizaje”, de “cambios de paradigmas” salidos de las nuevas tecnologías de la información. ¿Qué opina a este respecto?
—Como todas las innovaciones, como todas las nuevas tecnologías, esta nueva moda viene con su lote de cambios y de hype, de exageración. Pronto hará 20 años que sin cesar se habla de nuevas tecnologías y de revolución en el aprendizaje, y hasta ahora yo no vi ninguna revolución. El año pasado di un curso masivo en línea. Una experiencia muy interesante que enriquecerá las formaciones, pero descarto totalmente que eso barra con lo anterior: el trabajo lento, de fondo, que fue hecho sobre la pedagogía. Son otras las cosas que están cambiando la enseñanza; el aumento de los viajes durante los estudios superiores es una, que aproveché bien durante mi tesis. Espero que esto se extienda y que llegue a formar parte de la enseñanza media, incluso básica, aunque fuera en pequeñas dosis. Las nuevas tecnologías plantean una oportunidad y un desafío a los docentes. La oportunidad incumbe cómo se incorporarán las nuevas dimensiones que apareja la comunicación multidireccional, para enriquecer los cursos, para interesarse en las cuestiones de método. Es una evolución que ya estaba iniciada desde antes de que sobreviniera el auge de las tecnologías. Por ejemplo, cuando yo enseñaba en la universidad, dejaba a los alumnos que accedieran a todos los documentos que ellos quisieran, a mis notas para los cursos y cualquier otro documento, para mí no era un problema. Con la posibilidad de acceder a todas esas fuentes, aumenta esa dimensión, hacer que se comprenda más que que se aprenda, incluso si a veces para comprender hay que aprender. El desafío es superar –puesto que se trata de una verdadera dificultad– la disminución de la concentración de los jóvenes estudiantes. No es retrógrado decir que la comunicación desconcentra, a los jóvenes y a nosotros. Viene a apolillar, a parasitar nuestro espacio mental, nos plantea dificultades a nosotros, investigadores, para encontrar tiempo para concentrarnos, pero nuestra reflexión y nuestros mecanismos ya están formados. En cambio, en un curso que es parasitado, para un joven que está aprendiendo a reflexionar, a concentrarse, esto puede ser mucho más serio. Pienso que es importante que el tiempo de clase permanezca como un tiempo en que las comunicaciones multidireccionales están desterradas: sólo la comunicación física entre las personas que están en el salón, los alumnos y el docente.
—En su opinión, ¿cuál es la relación entre el llamado “aprendizaje por problemas” y la enseñanza basada en las disciplinas?
—El asunto de la motivación de los jóvenes y de su implicación en los cursos se plantea cada vez más. Lo mismo sucede con los padres que tienen dificultades crecientes para admitir la autoridad del sistema educativo. Hay varias razones para esto. La sociedad tiende a favorecer crecientemente la libertad individual, con cierta legitimidad; otra tendencia son las tensiones debidas a la desocupación instalada en muchos países de manera duradera, el resentimiento experimentado con respecto al sistema educativo, percibido como algo que ya no permite responder a los problemas. ¿Cómo motivar a los jóvenes y obtener su adhesión sin que sean demasiado escépticos o a priori contrarios a la enseñanza? El aprendizaje por problema fue visto como una de las maneras de lograr esto, funcionando por enigmas, por preguntas. También el aprendizaje por problemas permite combinar las disciplinas e iniciarse en el funcionamiento por proyectos, tal como funcionan hoy la mayoría de las profesiones, a diferencia del trabajo de un artesano que debe mantener su arte con un buen nivel técnico. La enseñanza disciplinar no responde satisfactoriamente a cómo confeccionar proyectos. Implicar más a los niños, preparar a la reflexión por proyectos, combinar las disciplinas, estas son tres ventajas. Los peligros del aprendizaje por problemas son también importantes: si no se tienen las disciplinas que estructuran la reflexión, uno puede encontrarse en medio de una gran confusión, sin comprender qué tiene que ver con qué.
Se necesitan competencias múltiples. No son aceptables ciertas posiciones extremas en las que la palabra del maestro no es más legítima que la de los alumnos y que plantean que todos juntos debemos colaborar para resolver un problema: es preciso mantener la legitimidad del experto, que ha pasado mucho tiempo aprendiendo los engranajes de la disciplina. Entonces, el aprendizaje por problemas es una buena cosa siempre y cuando no ocupe ni completa ni predominantemente el lugar del aprendizaje disciplinario.
—La prensa uruguaya anunció que Finlandia, supuesto modelo de éxito educativo, adoptaría en primaria exclusivamente la enseñanza por problemas, eliminando la disciplinaria.
—Es necesario ser prudente con esas informaciones, también el ejemplo de Finlandia debe ser considerado con cautela. Es seguro que han tenido resultados extraordinarios en materia de enseñanza. Sin embargo, hay que tener cuidado al analizarlo. Finlandia, como los otros países del norte de Europa, tiene una base extremadamente intelectual, no es ningún misterio que en los países del Norte se dispone de mucho tiempo para leer y reflexionar, hay en conjunto una cultura muy favorable a la educación, a la trasmisión. También, Finlandia es conocida por ser homogénea y reacia a la inmigración, es uno de los países europeos con menos inmigración, muy diferente a Francia, o a América del Sur, o a Estados Unidos, países en que está en juego la inmigración, la integración. Como los otros países del norte europeo, Finlandia tiene una baja densidad de población, con una organización local, no centralizada en programas y propósitos, como Francia. Tampoco debe ocultarse que Finlandia tiene problemas de fondo con los jóvenes, cuestiones de depresión, tal vez en parte debidas a lo climático y a la sociedad muy conservadora. Hay que tener cuidado con no sobreestimar los logros de Finlandia, país extraordinario, muy particular. Con la educación siempre hay que experimentar, siempre hay que tener mucho cuidado y situarse en el largo plazo, dejar que pase el tiempo. Si en algunos años hay resultados elocuentes en Finlandia, será el momento de hacerlo.
—¿En qué medida el lenguaje matemático es comparable con el lenguaje musical y con el lenguaje poético?
—La comparación con el lenguaje musical es frecuente, clásica, porque ya en el inicio se encuentra a Pitágoras en la música occidental, el padre fundador que también lo es hasta cierto punto de la matemática griega. Las escalas pitagóricas son la primera tentativa de definir precisamente la manera de hacer música. Todavía hoy algunos músicos se enorgullecen de proclamar la naturaleza matemática de la música. Y es seguro que los matemáticos tienen una ternura muy particular por la música. Estadísticamente, es el arte preferido por los matemáticos.
Tal vez sea por la variación que se encuentra en la música, variación de las alturas, las duraciones, el sentido del ritmo, lo que retiene la atención de cerebros matemáticos siempre interesados en cantidades, en variaciones, en relaciones, y tal vez también influya que la música es un lenguaje abstracto. Igual, encuentro que es una asociación demasiado fácil y en general los matemáticos son malos músicos y los músicos son malos matemáticos. Son entonces artes diferentes, aunque se les reconozcan afinidades, simpatías y un origen común. La comparación con la poesía es más original y profunda, en Uruguay uno piensa en la figura de Lautréamont, que empleó con talento y éxito términos matemáticos para enriquecer su poesía de misterio. Me referí anteriormente a este asunto, incluso escribí un pequeño libro que retoma una frase de Léopold Sédar Senghor: “La matemática es la poesía de las ciencias”. Me gusta mucho esta frase, no fue dicha por un matemático pero resume bien algunos aspectos fundamentales: la matemática viene con la imaginación, con imaginar un mundo nuevo y nuevos conceptos, y esto es casi por definición la poesía: el poeta es el que imagina algo, el que hace nacer una visión para compartir, y el matemático también. Otro punto de comparación es la importancia de la constricción, de la constricción que uno se impone en ambas disciplinas. En matemática uno está, todo el tiempo y de manera muy fuerte, dándose reglas, y hay razonamientos considerados ajustados y otros considerados falsos, hay cosas que uno se prohíbe, hay razonamientos lógicos y no hay ni analogías ni inducciones. Pero también en poesía, desde siempre, uno se impone constricciones de ritmo y de sonoridad, aunque más no sea para ignorarlas luego. La constricción forma parte de la creación, evita la dispersión y al mismo tiempo alimenta la creatividad. Otro punto de contacto, bien ilustrado por Lautréamont, es que los matemáticos tanto como los poetas creen en el poder de las palabras. Buscan la palabra que de manera más compacta diga más, buscan la definición que mejor ayude al razonamiento, el buen concepto que ayude al lector a hacerlo suyo y a desarrollarlo.
—Hoy es difícil terminar esta charla sin evocar la actualidad francesa…
—Es duro y es fuerte. Francia volvió, de una manera trágica, al corazón de la actualidad, hubiera sido mejor con otro tema, pero fue así. En Francia habrá orgullo para salir adelante, sin derrotismos. Quienes hoy viajan a Francia notan que el ambiente, aunque denso, es mucho menos histérico que su tratamiento mediático. Los franceses están determinados y bastante serenos, hubo pocas anulaciones de actividades luego de los atentados. La Cop 211 tuvo lugar, los espectáculos y conciertos se mantienen, los cafés volvieron a abrir, las ferias de Navidad también. Para los franceses es muy importante continuar. Y también diré que Francia se ha comprometido desde hace años en movimientos mundiales complicados, en particular en todo lo atinente al Oriente Medio y Cercano.
—Estando en Francia el 13 de noviembre, uno podía pensar que se trataba de un conflicto en el seno de la sociedad francesa, expresado a través de un desvío por el Estado Islámico.
—No puede hablarse de un conflicto en el seno de la sociedad francesa. Los protagonistas en parte eran belgas, aunque es verdad que hay lazos fuertes con Bélgica. Lo que es claramente francés es el fracaso en la integración de los jóvenes hijos de inmigrantes y pertenecientes a la segunda o tercera generación. Muchos de esos jóvenes van a adoctrinarse y son captados porque no tienen un ideal, porque no saben qué hacer. Es muy cierto que con lo que está pasando en Francia estamos pagando por ese fracaso de integración. El islamismo de esos jóvenes de segunda o tercera generación no fue trasmitido por sus padres o sus abuelos, no es el islam que en una época ayudaba a la organización, desempeñando el mismo papel que en los países con un islam moderado, un papel de vínculo social. Esta dimensión idealista, en el mal sentido de la palabra, vino después y se agregó por los contactos con el mundo exterior. Quienes cometieron esos atentados pasaron por adoctrinamiento, pasaron por otros países y por una formación terrorista. Es claro que hay una responsabilidad del EI, pero es claro también que nosotros fracasamos porque creamos vacío, fracasamos porque no pudimos dar sentido a esos jóvenes, que se encuentran agobiados por una desocupación considerable, por falta de integración, por fuertes dificultades para el progreso social, por problemas de urbanismo, de falta de mezcla y de distribución en todo el territorio. Todo esto junto.
—¿Le gustaría tocar algún otro aspecto?
—Un último comentario: Francia es uno de los países históricos de inmigración, es un país de ideales y al que le gustan las cosas bien ordenadas, bien abstractas, por eso se las arregla tan bien en matemática. Cuando Francia logra jugar bien sus cartas, se las arregla mejor que nadie. Cuando hay inmigrantes que encuentran su oportunidad en el sistema educativo basado en valores universales y de igualdad de oportunidades todo va bien. Y cuando no puede, es complicado. En ese contexto, un sistema basado en la inmigración y en las grandes ideas puede desembocar fácilmente en el caos. Hace poco leía un relato detallado de las reacciones ante el affaire Dreyfus, entonces alguna prensa europea decía: “hay que proteger a Francia de Francia”, porque era un momento en que Francia traicionaba sus ideales. No diré que, a propósito de las cuestiones actuales, hemos traicionado nuestros ideales, pero hemos fracasado en nuestros ideales: tenemos grandes problemas en nuestro sistema educativo, base y fundamento de la sociedad francesa, tenemos problemas graves con la integración de los extranjeros y también problemas graves en relación con las nociones abstractas, los ideales. Vemos que hay un movimiento que insiste en que es necesario ser más pragmático, que insiste en enseñar desde la escuela el mundo de la empresa, olvidando la enseñanza en valores, concentrándose en la enseñanza tras metas, y también ahí se están olvidando nuestros valores históricos. Lo que está en juego hoy son sus valores históricos: ideales, inmigración, abstracción, universalidad. Y cuando todo vuelva a estar ordenado reencontraremos nuestro lugar. Tenemos trabajo por delante.
1. XXI Conferencia Internacional sobre Cambio Climático, realizada en París entre el 30 de noviembre y el 11 de diciembre.